A. Ostrowski's Aufgabensammlung zur Infinitesimalrechnung: Band II B, PDF

By A. Ostrowski

ISBN-10: 303486468X

ISBN-13: 9783034864688

ISBN-10: 3034864698

ISBN-13: 9783034864695

Der vorliegende zweite Band meiner Aufgabensammlung entspricht in der Auswahl des Stoffes dem Inhalt des zweiten Bandes meiner Vorlesungen uber Differential- und Integralrechnung. Er enthalt neben den Erganzungen zur Infinitesimalrechnung einer Variablen grundlegenden Stoff aus der Infinitesimalrechnung mit mehreren Vari ablen nebst Anwendungen auf numerische Rechenmethoden, sowie auf die Differentialgeometrie. Das Buch kann naturlich auch ohne gleich zeitige Benutzung meines Lehrbuches verwendet werden, da auch in diesem Band in jedem Abschnitt der in Frage kommende Hintergrund an Begriffen, Formeln und Satzen zusammengestellt ist, von dem aus die Aufgaben angepackt werden konnen. Wie im ersten Band, sind die Losungen der Aufgaben zumeist in zwei Schritten angegeben, zuerst in den Hinweisen und sodann in den Losungen . Aus praktischen Grunden ist dieser Band in zwei getrennte und einzeln erhaltliche Teilbande aufgeteilt worden, von denen der erste (II A) Aufgaben und Hinweise und der zweite (II B) Losungen enthalt. Der Verlag hat wie immer den zahlreichen Wunschen des Autors mit freundlicher Geduld und Ausdauer entsprochen.

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Konnten darin keine Verbesserungen und Erganzungen ange bracht werden; diese erscheinen daher getrennt in einem Nachtrag auf S. 198ff. Wien, im Dezember 1967. V. Kraft Vorwort zur ersten Aufiage Der Wiener Kreis conflict (zusammen mit der Gesellschaft fur empirische Philosophie in Berlin) der Ausgangspunkt fur eine internationale philosophische Bewegung, die eine Erneuerung und Reform des Positivismus und Empirismus gebracht hat.

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Funktionenfolgen und Funktionenreihen 20. D. Konv. ist gleichmäßig in jedem abgeschlossenen Intervall, ± 1 nicht enthält. 21. Es kommen offenbar nur x mit 0 L x1g• = L 00 d. Reihe F=l lgx ;§; vlgx < x < 1 in Frage, u. m. hat nur zu betrachten, d. f. lgx < -1 konv. u. f. h. f. x :5 e-1-•, e > 0. 22a) D. Reihe konv. gleichmäßig f. lxl ~I+ e. 22b) Es muß x < I sein, da sonst d. allgemeine Glied nicht - 0 ist. Da d. v-te Glied f. noch so große v stet. in x ist u. _ f. 3 x < 1 nahe bei 1 ist, ist d.

Aus •=1 d. Konv. v. S folgt S ~ 8 u. 8 ~ 2 . Div. +n L bn+• = 8n u. daher d. Konv. v. S, u. damit 8 = S. 75. Nach d .. zweiten Relation V. H 74 folgt 8n- n an+1 = n L }I b•. Da 8n •=1 u. d. rechte Seite d. gleichen Grenzwert haben, folgt 76. Nach A 75 ist nan---+- 0, andererseits jun[ = j 77. M. setze Wn = 80. Wäre L ~ L d. +l)+. ---+- 0. da a. ~ 0. , so wäre nach A 79 auch •=I geeignete k. ---+- 0. U. hier hat m.

Form n a1 + 2 a2 + . . n an Yal·2az·3 as · · · nan ~ , n so folgt sie unmittelbar aus d. erwähnten U ngl. 31. _)"< 2 e•-1 < e•. _ 1 x ><=2 32. Wegen A 3Iläßt sich d. Ungl. v. A 30 in d. Form schreiben n a1 + 2 a2 + . . + n an Ya1 · · · an< e n(n+ I) Summiert m. übern= I, 2, ... , so folgt d. Beh. aus A29. 33. Aus d. Cauchy-Schwarzschen Ungl. tl Ix. y,J • ~ F. n-.. oo folgt, daß d. Reihe •=1 konv. u. d. beh. Relation gilt. 333 L § 7. Unendliche Reihen siny e 34. F. I (= [( I--y y 6 , da Daher strebt d.

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Aufgabensammlung zur Infinitesimalrechnung: Band II B, Differentialrechnung auf dem Gebiete mehrerer Variablen Lösungen by A. Ostrowski


by William
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